7 3/5•8 2/15+7 3/5•1 2/3

Для решения данного выражения \( 7 \frac{3}{5} \cdot 8 \frac{2}{15} + 7 \frac{3}{5} \cdot 1 \frac{2}{3} \), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем \( 7 \frac{3}{5} \): \[ 7 \frac{3}{5} = 7 \cdot 5 + 3 = 35 + 3 = \frac{38}{5} \]

2. Преобразуем \( 8 \frac{2}{15} \): \[ 8 \frac{2}{15} = 8 \cdot 15 + 2 = 120 + 2 = \frac{122}{15} \]

3. Преобразуем \( 1 \frac{2}{3} \): \[ 1 \frac{2}{3} = 1 \cdot 3 + 2 = 3 + 2 = \frac{5}{3} \]

Теперь подставим эти дроби в исходное выражение: \[ \frac{38}{5} \cdot \frac{122}{15} + \frac{38}{5} \cdot \frac{5}{3} \]

Теперь вычислим каждую часть.

Первая часть: \[ \frac{38}{5} \cdot \frac{122}{15} = \frac{38 \cdot 122}{5 \cdot 15} = \frac{4636}{75} \]

Вторая часть: \[ \frac{38}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{38 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \frac{38}{3} \]

Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{4636}{75} + \frac{38}{3} \]

Для сложения этих дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 75 и 3 будет 75: \[ \frac{38}{3} = \frac{38 \cdot 25}{3 \cdot 25} = \frac{950}{75} \]

Теперь складываем обе дроби: \[ \frac{4636}{75} + \frac{950}{75} = \frac{4636 + 950}{75} = \frac{5586}{75} \]

Следует упростить дробь: \[ 5586 = 5586 \div 3 = 1862, \quad 75 = 75 \div 3 = 25 \] Таким образом: \[ \frac{5586}{75} = \frac{1862}{25} \]

Теперь можем представить ответ в виде смешанного числа: \[ 1862 \div 25 = 74,08 \quad (74 целых) \] \[ 1862 \mod 25 = 12 \quad (остаток 12) \]

Итак, окончательный ответ будет: \[ 74 \frac{12}{25} \]