Cos4x<1/2

Для решения неравенства \( \cos(4x) < \frac{1}{2} \) необходимо найти, когда косинус угла меньше \( \frac{1}{2} \).

1. Определим, когда \( \cos \theta < \frac{1}{2} \). Значения угла \( \theta \), при которых это выполняется, находятся в следующих диапазонах: \[ \theta \in \left( \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3} \right) + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Здесь \( k \) — любое целое число, представляющее количество полных оборотов.

2. Теперь подставим \( \theta = 4x \) в неравенство: \[ 4x \in \left( \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3} \right) + 2k\pi \]

3. Разделим неравенство на 4: \[ x \in \left( \frac{\pi}{12}, \frac{5\pi}{12} \right) + \frac{k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Таким образом, общее решение неравенства \( \cos(4x) < \frac{1}{2} \) будет записываться как: \[ x \in \left( \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}, \frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}{2} \right), \quad k \in \mathbb{Z} \]

Таким образом, вы получили все диапазоны значений \( x \), при которых выполняется данное неравенство. Если нужны дополнительные пояснения или примеры, дайте знать!