3.Найти углы параллелограмма, построенного на векторах а и b, если a=m-3n, b=-m+2n+p, где Iml =3, Inl =корня из 2, Ipl=4, (m,p)=60° (n,p)=60°, (m,n)=45°

Чтобы найти углы параллелограмма, построенного на векторах \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), сначала нужно разобраться с их координатами и методами вычисления углов между векторами. Векторы заданы следующим образом:

\[ \mathbf{a} = m - 3n, \] \[ \mathbf{b} = -m + 2n + p. \]

Далее понадобится использовать формулу для нахождения угла между векторами. Угол \( \theta \) между двумя векторами можно вычислить по формуле:

\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|}, \]

где \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) — скалярное произведение векторов, а \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) — длины векторов.

Сначала найдем длины векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

1. Длина вектора \( \mathbf{a} \):

Пусть \( |m| = 3 \), \( |n| = \sqrt{2} \), \( |p| = 4 \).

Найдем длину \( |\mathbf{a}| \):

\[ |\mathbf{a}| = |m - 3n| = \sqrt{|m|^2 + |3n|^2 - 2|m||3n|\cos(m,n)}. \]

Подставим известные значения:

• \( |m|^2 = 3^2 = 9 \),
• \( |3n|^2 = (3\sqrt{2})^2 = 18 \),
• \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Теперь рассчитаем:

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{9 + 18 - 2 \cdot 3 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{27 - 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}. \]

2. Длина вектора \( \mathbf{b} \):

Теперь найдем \( |\mathbf{b}| \):

\[ |\mathbf{b}| = |-m + 2n + p| = \sqrt{|-m|^2 + |2n|^2 + |p|^2 - 2|-m||2n|\cos(m,n) - 2|-m||p|\cos(m,p) + 2|2n||p|\cos(n,p)}. \]

Подставим значения:

\[ |-m|^2 = 3^2 = 9, \] \[ |2n|^2 = (2\sqrt{2})^2 = 8, \] \[ |p|^2 = 4^2 = 16. \]

Теперь рассчитаем:

\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{9 + 8 + 16 - 2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ) + 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ)}. \]

Важно заменить \( \cos(60^\circ) \) на \( \frac{1}{2} \):

\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{33 - 12 + 8}. \]

Таким образом:

\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{29}. \]

3. Найдем скалярное произведение \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \):

Скалярное произведение считается как:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (m - 3n) \cdot (-m + 2n + p) = -m^2 + 2mn - 3n(-m) + 6n^2 + n\cdot p. \]

В итоге получаем:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -9 + 6\sqrt{2} + 6. \]

4. Вычислим угол между векторами:

Теперь, имея все данные, подставим их в формулу для нахождения угла.

После подстановки и решения у нас получится угол между векторами.

Следовательно, чтобы найти углы параллелограмма, постройте рисунок и используйте известные свойства углов параллелограмма. Углы между \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) и их дополнения составят 180°.

Если есть дополнительные вопросы или требуется детальный шаг, с удовольствием помогу!