доску длиной 11 25 м распилили на две части так что одна из них была в 3,5 раза короче другой. Опередилите длину каждой части доски

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим длину более длинной части доски как \(x\).
2. Тогда более короткая часть будет равна \( \frac{x}{3.5} \) или, что эквивалентно, \( \frac{2x}{7} \).

Теперь у нас есть уравнение, в котором сумма длин двух частей равна 11.25 метра:

\[ x + \frac{2x}{7} = 11.25 \]

3. Приведем данные к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 и 7 – это 7, поэтому перепишем уравнение:

\[ \frac{7x}{7} + \frac{2x}{7} = 11.25 \]

4. Теперь сложим дроби:

\[ \frac{7x + 2x}{7} = 11.25 \]

Это упрощается до:

\[ \frac{9x}{7} = 11.25 \]

5. Умножим обе стороны уравнения на 7 для удаления знаменателя:

\[ 9x = 11.25 \times 7 \]

6. Вычислим \(11.25 \times 7\):

\[ 11.25 \times 7 = 78.75 \]

Таким образом, у нас получается:

\[ 9x = 78.75 \]

7. Теперь делим обе стороны на 9, чтобы найти \(x\):

\[ x = \frac{78.75}{9} = 8.75 \]

Это длина более длинной части. Теперь находим короткую часть:

\[ \text{короткая часть} = \frac{2x}{7} = \frac{2 \times 8.75}{7} = \frac{17.5}{7} = 2.5 \]

Итак, длины частей доски будут:

• Длинная часть: \(8.75\) метров
• Короткая часть: \(2.5\) метра

Таким образом, распиленная доска имеет длины 8.75 метра и 2.5 метра.