Баскетболист 7 раз бросает мяч в баскетбольное кольцо с вероятностью попадания 0,6. Какая вероятность того, что баскетболист 4 разв попадёт
Чтобы найти вероятность того, что баскетболист попадет в кольцо 4 раза из 7 бросков, можно использовать биномиальное распределение. Формула для биномиального распределения выглядит так:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]
где:
- \( P(X = k) \) — вероятность того, что событие произойдет \( k \) раз;
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \);
- \( p \) — вероятность успеха (в нашем случае 0,6);
- \( n \) — общее количество попыток (в нашем случае 7);
- \( k \) — количество успехов (в нашем случае 4).
Теперь подставим значения в формулу:
Вычислим биномиальный коэффициент \( C(7, 4) \): \[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7 - 4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 \]
Подставим все известные значения в формулу: \[ P(X = 4) = C(7, 4) \cdot (0,6)^4 \cdot (0,4)^3 \] Теперь посчитаем: \[ P(X = 4) = 35 \cdot (0,6)^4 \cdot (0,4)^3 \] \[ (0,6)^4 = 0,1296 \] \[ (0,4)^3 = 0,064 \]
Теперь перемножим всё: \[ P(X = 4) = 35 \cdot 0,1296 \cdot 0,064 \] \[ = 35 \cdot 0,0082944 \approx 0,290304 \]
Таким образом, вероятность того, что баскетболист попадает в кольцо 4 раза из 7 бросков, составляет примерно 0,2903 или 29,03%.
