Баскетболист 7 раз бросает мяч в баскетбольное кольцо с вероятностью попадания 0,6. Какая вероятность того, что баскетболист 4 разв попадёт

Чтобы решить задачу о бросках баскетболиста, мы можем использовать формулу биномиального распределения. В данной ситуации у нас есть следующие параметры:

• \( n = 7 \) (общее количество бросков)
• \( k = 4 \) (количество успешных бросков)
• \( p = 0,6 \) (вероятность попадания в кольцо)

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( P(X = k) \) — вероятность получить ровно \( k \) успешных исходов,
• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который определяется как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \),
• \( p^k \) — вероятность успеха в \( k \) бросках,
• \( (1-p)^{n-k} \) — вероятность неудачи в оставшихся \( n-k \) бросках.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент \( C(7, 4) \):

\[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]

2. Далее найдём \( p^k \) и \( (1-p)^{n-k} \):

\[ p^4 = (0,6)^4 = 0,1296 \]

\[ (1-p)^{3} = (0,4)^3 = 0,064 \]

3. Теперь можем подставить все значения в формулу:

\[ P(X = 4) = 35 \cdot 0,1296 \cdot 0,064 \]

4. Вычислим:

\[ P(X = 4) = 35 \cdot 0,1296 \cdot 0,064 = 0,2865 \]

Таким образом, вероятность того, что баскетболист попадёт в кольцо ровно 4 раза из 7 бросков, составит примерно 0,2865 или 28,65%.