определите количество натуральных двузначных чисел х для которых ложно логическое выражение не(х нечетное )или не (х<31)
Давайте разберем логическое выражение: ¬(x нечетное) ∨ ¬(x < 31).
Сначала преобразуем его:
- ¬(x нечетное) означает, что x четное.
- ¬(x < 31) означает, что x ≥ 31.
Таким образом, логическое выражение ¬(x нечетное) ∨ ¬(x < 31) можно записать как:
x четное или x ≥ 31.
Теперь определим требуемые натуральные двузначные числа x, удовлетворяющие этому выражению:
Двузначные числа: 10, 11, 12, ..., 99.
Четные двузначные числа: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98. Четные двузначные числа от 10 до 98 - это 45 чисел: {10, 12, 14, ..., 98}.
Двузначные числа, которые больше или равны 31: это числа 31, 32, ..., 99. Таких чисел также 69.
Теперь надо найти пересечение двух множеств:
- Четные числа: {10, 12, 14, ..., 98} (45 чисел)
- Числа ≥ 31: {31, 32, ..., 99}
Четные числа, которые также больше или равны 31: {32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98}. Это четные числа от 32 до 98. Так как первое четное число больше или равное 31 - это 32, а последнее - это 98, найдем количество четных чисел от 32 до 98.
Формула для нахождения количества четных чисел в пределах от a до b выглядит так: Количество четных чисел = (b - a) / 2 + 1.
Подставим a = 32 и b = 98:
Количество четных чисел = (98 - 32) / 2 + 1 = 66 / 2 + 1 = 33 + 1 = 34.
Теперь добавим количество четных чисел меньше 31: Четные числа меньше 31: {10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30} (11 чисел).
Таким образом, итоговое количество натуральных двузначных чисел x, для которых заданное логическое выражение ложно: 34 (числа >= 31 и четные) + 11 (четные числа < 31) = 45.
Ответ: 45.
