Решите неравенство x2>4

Для решения неравенства \( x^2 > 4 \) начнем с преобразования его по шагам.

1. Определим равенство: Выразим неравенство в виде равенства: \( x^2 - 4 > 0 \).

2. Факторизуем: Здесь можно воспользоваться разностью квадратов, так как \( 4 = 2^2 \). Мы можем переписать неравенство так:
   \( (x - 2)(x + 2) > 0 \).

3. Находим нули: Найдем значения, при которых произведение равно нулю:
   \( x - 2 = 0 \) или \( x + 2 = 0 \).
   Отсюда получаем: \( x = 2 \) и \( x = -2 \).

4. Анализируем знаки: Теперь следует исследовать знаки произведения \( (x - 2)(x + 2) \) на интервалах, определенных найденными значениями. Мы можем выделить три интервала:

   • \( (-\infty, -2) \)
   • \( (-2, 2) \)
   • \( (2, +\infty) \)

   Теперь проверим знак произведения в каждом интервале:

   • Интервал \( (-\infty, -2) \): выберем \( x = -3 \):
     \( (-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) = 5 > 0 \) (положительно)
   • Интервал \( (-2, 2) \): выберем \( x = 0 \):
     \( (0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) = -4 < 0 \) (отрицательно)
   • Интервал \( (2, +\infty) \): выберем \( x = 3 \):
     \( (3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) = 5 > 0 \) (положительно)

5. Собираем результаты: Теперь можно заключить, что неравенство \( (x - 2)(x + 2) > 0 \) выполняется на интервалах:

   • \( x < -2 \)
   • \( x > 2 \)

Таким образом, решение неравенства \( x^2 > 4 \) записывается в виде:
\[ x < -2 \quad \text{или} \quad x > 2 \]

Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!