В олимпиаде участвовали 100человек, которым было предложено четыре задачи. Первую задачу решили 90 Участников, вторую -80, третью -70, а четвёртую -60. Никто не решил все четыре…

Для решения этой задачи давайте поэтапно рассмотрим все данные.

У нас есть 100 участников олимпиады и четыре задачи. Количество участников, решивших каждую задачу, следующее:

• Первую задачу решили 90 участников.
• Вторую задачу решили 80 участников.
• Третью задачу решили 70 участников.
• Четвёртую задачу решили 60 участников.

Также известно, что никто не решил все четыре задачи. Победителями стали те, кто решил третью и четвёртую задачи.

Обозначим:

• \( A \) — количество участников, решивших третью задачу.
• \( B \) — количество участников, решивших четвёртую задачу.
• \( C \) — количество участников, решивших обе задачи (т.е., третью и четвёртую).

По условию, \( A = 70 \) и \( B = 60 \).

Используя принцип включения и исключения, мы можем найти количество участников, которые решили обе задачи:

\[ C = A + B - N, \] где \( N \) — общее количество участников (100 человек).

Однако в данном случае количество участников, которые решили хотя бы одну из задач третьей или четвёртой задачи, можно оценить как \( N - A \) или \( N - B \) в зависимости от сведений о тех, кто решал только одну задачу.

Поскольку никто не решил все четыре задачи, мы можем предположить, что максимум 100 участников могут быть разделены между задачами.

Теперь давайте найдем количество участников, решивших третью и четвёртую задачи:

Необходимо просто мягкое предположение, что участники, которые решили обе задачи, не могут быть меньше, чем максимальное количество, так как у нас 100 человек. Тогда:

Необходимо найти, сколько участников решило только третью задачу и только четвёртую:

Тогда: \[ C = A + B - x, \] где \( x \) — количество участников, решивших только одну задачу.

Таким образом, участники, которые решили третью и четвёртую задачи, составят:

Так как \( C = x \) и ни один участник не решал все четыре задачи, тогда общее количество победителей, решивших третью и четвёртую задачи, можно найти, принимая во внимание, что иные решения учтены, при допустимых решениях. Отсюда количество победителей можно получить: \[ x = A + B - 100, \]

Подставим значения: \[ x = 70 + 60 - 100 = 30. \]

Таким образом, количество участников, решивших третью и четвёртую задачи, составило 30 человек.