Вариант 2 1. Решить уравнения: а) 6x2 + 18x = 0 б) 4x2 - 9 = 0. 2. Решите уравнение по теореме Виета х2 - 8x + 7 = 0. 3. Решите уравнение 3х2 + 5x + 6 = 0. 4. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого равно 84. Найдите эти числа. 7x-2+4x2 5. Сократить дробь: 1-16x2

Давайте разберем каждый пункт по порядку.

1. Решение уравнений: а) \(6x^2 + 18x = 0\)

   Для решения этого уравнения сначала вынесем общий множитель: \[ 6x(x + 3) = 0 \] Теперь, чтобы уравнение равно нулю, либо \(6x = 0\), либо \(x + 3 = 0\): \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -3 \]

   б) \(4x^2 - 9 = 0\)

   Это уравнение можно решить с помощью разности квадратов: \[ (2x - 3)(2x + 3) = 0 \] Теперь решим оба множителя: \[ 2x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{2} \] \[ 2x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x = -3 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{2} \]

2. Решение уравнения по теореме Виета: \(x^2 - 8x + 7 = 0\)

   По теореме Виета, сумма корней \(x_1 + x_2 = 8\) и произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = 7\). Рассмотрим два числа, которые подходят под эти условия.

   После подбора, мы получим: \[ x_1 = 7 \quad \text{и} \quad x_2 = 1 \]

3. Решение уравнения: \(3x^2 + 5x + 6 = 0\)

   Для данного уравнения вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 25 - 72 = -47 \] Дискриминант меньше нуля, следовательно, уравнение не имеет действительных корней.

4. Нахождение двух натуральных чисел: Обозначим одно число как \(x\), а другое как \(x + 5\). Применим уравнение: \[ x(x + 5) = 84 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 5x - 84 = 0 \] Теперь решим это уравнение, вычислив дискриминант: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361 \] Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 19}{2} = \frac{14}{2} = 7 \quad \text{или} \quad \frac{-24}{2} = -12 \] Так как нужно натуральное число, берем \(x = 7\). Второе число: \[ x + 5 = 7 + 5 = 12 \] Таким образом, числа: \(7\) и \(12\).

5. Сокращение дроби: У нас есть выражение \(1 - 16x^2\), которое можно представить как: \[ 1 - 16x^2 = (1 - 4x)(1 + 4x) \] Это выражение нельзя упростить дальше без дополнительных условий.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какие-то моменты подробнее, дайте знать!