X³-9x=0

Чтобы решить уравнение \(x^3 - 9x = 0\), начнем с того, что можно вынести общий множитель. В данном случае, мы можем вынести \(x\):

\[ x(x^2 - 9) = 0 \]

Теперь у нас есть произведение, равно нулю, что означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, мы можем установить два уравнения:

1. \(x = 0\)
2. \(x^2 - 9 = 0\)

Теперь решим второе уравнение. Оно представляет собой разность квадратов, и его можно переписать как:

\[ x^2 - 3^2 = 0 \]

Это уравнение можно факторизовать:

\[ (x - 3)(x + 3) = 0 \]

Теперь установим каждый из множителей равным нулю:

1. \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)
2. \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)

Таким образом, у нас есть три решения для уравнения \(x^3 - 9x = 0\):

\[ x = 0, \quad x = 3, \quad x = -3 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать другие темы, не стесняйтесь спрашивать!