(2x-3) (x+5<0
Для решения неравенства \((2x - 3)(x + 5) < 0\) необходимо выполнить несколько шагов.
Найдите нули: Сначала определим, при каких значениях \(x\) произведение равно нулю. Это происходит, когда каждый из множителей равен нулю.
\[ 2x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{2} \]
\[ x + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -5 \]
Таким образом, нули функции: \(x = -5\) и \(x = \frac{3}{2}\).
Построение интервалов: Эти точки разбивают числовую ось на три интервала:
- \( (-\infty, -5) \)
- \( (-5, \frac{3}{2}) \)
- \( (\frac{3}{2}, +\infty) \)
Определение знака на каждом интервале: Нам нужно проверить знак произведения \((2x - 3)(x + 5)\) в каждом интервале.
Интервал \((- \infty, -5)\): Выберем, например, \(x = -6\): \((2(-6) - 3)((-6) + 5) = (-12 - 3)(-1) = (-15)(-1) = 15\) (положительное).
Интервал \((-5, \frac{3}{2})\): Выберем \(x = 0\): \((2(0) - 3)(0 + 5) = (-3)(5) = -15\) (отрицательное).
Интервал \((\frac{3}{2}, +\infty)\): Выберем \(x = 2\): \((2(2) - 3)(2 + 5) = (4 - 3)(7) = (1)(7) = 7\) (положительное).
Составляем ответ: Мы ищем интервалы, где произведение меньше нуля. Это происходит на интервале \((-5, \frac{3}{2})\).
Таким образом, решение неравенства \((2x - 3)(x + 5) < 0\) выглядит следующим образом:
\[ x \in (-5, \frac{3}{2}) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
