8 2/15 ×2 6/7 -2 5/12 ×2 6/7

Чтобы решить выражение \( 8 \frac{2}{15} \times 2 \frac{6}{7} - 2 \frac{5}{12} \times 2 \frac{6}{7} \), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби, а затем выполним умножение и вычитание.

1. Преобразуем \( 8 \frac{2}{15} \) в неправильную дробь:

\[ 8 \frac{2}{15} = \frac{8 \times 15 + 2}{15} = \frac{120 + 2}{15} = \frac{122}{15} \]

2. Преобразуем \( 2 \frac{6}{7} \):

\[ 2 \frac{6}{7} = \frac{2 \times 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7} \]

3. Теперь вычислим первое произведение:

\[ \frac{122}{15} \times \frac{20}{7} = \frac{122 \times 20}{15 \times 7} \]

Сначала умножим числители и знаменатели:

\[ 122 \times 20 = 2440 \] \[ 15 \times 7 = 105 \]

Таким образом, первое произведение равно:

\[ \frac{2440}{105} \]

4. Преобразуем второе смешанное число \( 2 \frac{5}{12} \):

\[ 2 \frac{5}{12} = \frac{2 \times 12 + 5}{12} = \frac{24 + 5}{12} = \frac{29}{12} \]

5. Теперь вычислим второе произведение:

\[ \frac{29}{12} \times \frac{20}{7} = \frac{29 \times 20}{12 \times 7} \]

Считаем числители и знаменатели:

\[ 29 \times 20 = 580 \] \[ 12 \times 7 = 84 \]

Таким образом, второе произведение равно:

\[ \frac{580}{84} \]

6. Упрощаем дробь \( \frac{580}{84} \):

Находим наибольший общий делитель (НОД) 580 и 84, который равен 4:

\[ \frac{580 \div 4}{84 \div 4} = \frac{145}{21} \]

7. Теперь мы можем продолжить решение окончательного выражения:

\[ \frac{2440}{105} - \frac{145}{21} \]

8. Чтобы выполнить вычитание, найдем общий знаменатель. НОК 105 и 21 равен 105.

9. Преобразуем вторую дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{145}{21} = \frac{145 \times 5}{21 \times 5} = \frac{725}{105} \]

10. Вычтем дроби:

\[ \frac{2440}{105} - \frac{725}{105} = \frac{2440 - 725}{105} = \frac{1715}{105} \]

11. Упрощаем дробь \( \frac{1715}{105} \):

Находим НОД 1715 и 105, который равен 5:

\[ \frac{1715 \div 5}{105 \div 5} = \frac{343}{21} \]

Теперь мы оставили \( \frac{343}{21} \), что является конечным результатом.

12. Если необходимо, можно представить его в виде смешанного числа:

\[ 343 \div 21 = 16 \text{ (целая часть)}, \text{ остаток } 7, значит это } \frac{7}{21} \text{ или } \frac{1}{3} \]

Итак, окончательный ответ:

\[ 16 \frac{1}{3} \]