Реши системы :{2x×2y=8 {x -3y=12

Решим систему уравнений:

1. \( 2x \cdot 2y = 8 \)
2. \( x - 3y = 12 \)

Начнем с первого уравнения. Упрощаем его:

\[ 4xy = 8 \]
Разделим обе стороны на 4:

\[ xy = 2 \]
Это уравнение (1).

Теперь рассмотрим второе уравнение:

\[ x - 3y = 12 \]
Выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = 12 + 3y \]
Это уравнение (2).

Теперь подставим выражение (2) в уравнение (1):

\[ (12 + 3y)y = 2 \]
Раскроем скобки:

\[ 12y + 3y^2 = 2 \]
Переместим все в одну сторону уравнения:

\[ 3y^2 + 12y - 2 = 0 \]

Теперь применим дискриминант для решения квадратного уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 144 + 24 = 168 \]

Теперь найдём корни уравнения по формуле:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 \pm \sqrt{168}}{6} = \frac{-12 \pm 2\sqrt{42}}{6} = \frac{-6 \pm \sqrt{42}}{3} \]

Таким образом, мы получили два значения для \( y \):

\[ y_1 = \frac{-6 + \sqrt{42}}{3} \]
\[ y_2 = \frac{-6 - \sqrt{42}}{3} \]

Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в уравнение (2) для нахождения соответствующих \( x \):

Для \( y_1 \):

\[ x_1 = 12 + 3y_1 = 12 + 3 \cdot \frac{-6 + \sqrt{42}}{3} = 12 - 6 + \sqrt{42} = 6 + \sqrt{42} \]

Для \( y_2 \):

\[ x_2 = 12 + 3y_2 = 12 + 3 \cdot \frac{-6 - \sqrt{42}}{3} = 12 - 6 - \sqrt{42} = 6 - \sqrt{42} \]

Таким образом, решения системы уравнений:

1. \( (x_1, y_1) = \left( 6 + \sqrt{42}, \frac{-6 + \sqrt{42}}{3} \right) \)
2. \( (x_2, y_2) = \left( 6 - \sqrt{42}, \frac{-6 - \sqrt{42}}{3} \right) \)

Если нужно подробнее обсудить процесс решения или какие-то моменты, дайте знать!