Колебательный контур колеблется с периодом равным полторы микросекунды содержит катушку ёмкость 0,05 мФ. Какова индуктивность конденсатора этого контура?
Для нахождения индуктивности котла колебательного контура, мы можем использовать формулу, связывающую период колебаний (T), индуктивность (L) и ёмкость (C) контура:
\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]
Где:
- \( T \) — период колебаний,
- \( L \) — индуктивность,
- \( C \) — ёмкость.
Из этой формулы можем выразить индуктивность:
\[ L = \frac{T^2}{(2\pi)^2 C} \]
Теперь подставим известные значения. Период \( T \) равен 1.5 микросекунды, что в стандартных единицах равно \( 1.5 \times 10^{-6} \) секунды. Ёмкость \( C \) равна 0.05 мФ, что соответствует \( 0.05 \times 10^{-3} \) Ф.
Теперь подставим данные в формулу:
Вычислим \( T^2 \): \[ T^2 = (1.5 \times 10^{-6})^2 = 2.25 \times 10^{-12} \]
Вычислим \( (2\pi)^2 C \): \[ 2\pi \approx 6.2832 \] \[ (2\pi)^2 \approx 39.4784 \] \[ (2\pi)^2 C = 39.4784 \times (0.05 \times 10^{-3}) = 39.4784 \times 0.00005 \approx 0.00197392 \]
Теперь подставим в формулу для L: \[ L = \frac{2.25 \times 10^{-12}}{0.00197392} \approx 1.141 \times 10^{-9} \text{ Гн} \]
Таким образом, индуктивность конденсатора этого колебательного контура составляет примерно \( 1.14 \text{ нГн} \).
