4 1/11:1 3/22 2 2/5/1 1/15

Решение этой задачи включает в себя преобразование смешанных чисел и выполнение деления.

1. Начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби:
   • \( 4 \frac{1}{11} \) превращаем в неправильную дробь: \[ 4 \cdot 11 + 1 = 44 + 1 = 45 \quad \Rightarrow \quad \frac{45}{11} \]
   • \( 1 \frac{3}{22} \) превращаем в неправильную дробь: \[ 1 \cdot 22 + 3 = 22 + 3 = 25 \quad \Rightarrow \quad \frac{25}{22} \]

Теперь выполняем деление: \[ \frac{45}{11} : \frac{25}{22} = \frac{45}{11} \cdot \frac{22}{25} \] Умножаем дроби: \[ \frac{45 \cdot 22}{11 \cdot 25} \]

2. Упростим дробь:
   • В числителе: \( 45 \cdot 22 = 990 \)
   • В знаменателе: \( 11 \cdot 25 = 275 \)

Теперь у нас есть дробь: \[ \frac{990}{275} \]

3. Упростим её. Найдем наибольший общий делитель (НОД) 990 и 275. Разложим на простые множители:
   • \( 990 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11 \)
   • \( 275 = 5 \cdot 5 \cdot 11 \)

Таким образом, общий делитель составит \( 55 \). Теперь делим числитель и знаменатель на НОД: \[ \frac{990 \div 55}{275 \div 55} = \frac{18}{5} \]

4. Преобразуем обратно в смешанное число: \[ 18 \div 5 = 3 \quad (целая часть) \quad \text{и} \quad 18 - (3 \cdot 5) = 3 \quad (остаток) \] Таким образом, мы имеем: \[ 3 \frac{3}{5} \]

На выходе получаем ответ: \( 3 \frac{3}{5} \).