один из корней уравнения х²+11х+q=0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q

Давайте решим ваше уравнение \(x^2 + 11x + q = 0\).

Из условия нам известно, что один из корней равен \(-7\). По свойству корней квадратного уравнения можно использовать формулу Виета, которая гласит, что сумма корней равна противоположному коэффициенту при \(x\) (в данном случае 11), а произведение корней равно свободному члену \(q\).

Обозначим другой корень как \(r\). Тогда из свойства суммы корней имеем:

\[ -7 + r = -11 \]

Решим это уравнение для \(r\):

\[ r = -11 + 7 = -4 \]

Теперь мы нашли другой корень \(r = -4\).

Теперь находим свободный член \(q\) с использованием свойства произведения корней:

\[ (-7) \cdot (-4) = q \]

Следовательно:

\[ q = 28 \]

Таким образом, другой корень уравнения равен \(-4\), а свободный член \(q\) равен \(28\).