2 sin² x + sin x -3=0

Давайте решим уравнение \(2 \sin^2 x + \sin x - 3 = 0\). Это квадратное уравнение, где \(y = \sin x\).

1. Сначала перепишем уравнение в стандартной форме: \[ 2y^2 + y - 3 = 0 \]

2. Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения \(ay^2 + by + c = 0\): \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = -3\).

3. Подставим значения в формулу: \[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2} \] \[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{4} \] \[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{4} \] \[ y = \frac{-1 \pm 5}{4} \]

4. Найдем два возможных значения для \(y\):

   • Первое решение: \[ y_1 = \frac{4}{4} = 1 \]
   • Второе решение: \[ y_2 = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \]

   Значение \(y = -\frac{3}{2}\) не подходит, так как синус не может принимать значения меньше -1. Следовательно, рассматриваем только \(y_1 = 1\).

5. Теперь найдем углы, для которых \(\sin x = 1\). Это происходит, когда: \[ x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Таким образом, общее решение уравнения \(2 \sin^2 x + \sin x - 3 = 0\) имеет вид: \[ x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!