Упростить (4a⁵b³c²)²÷(-8a⁷c³b⁴)

Для упрощения выражения \( \frac{(4a^5b^3c^2)^2}{-8a^7c^3b^4} \) выполним несколько шагов.

1. Возводим в квадрат числитель: \[ (4a^5b^3c^2)^2 = 4^2 \cdot (a^5)^2 \cdot (b^3)^2 \cdot (c^2)^2 = 16a^{10}b^6c^4 \]

   Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{16a^{10}b^6c^4}{-8a^7c^3b^4} \]

2. Упрощаем дробь: Разделим числитель на знаменатель по каждому элементу.

   • Для коэффициентов: \[ \frac{16}{-8} = -2 \]

   • Для \( a \): \[ \frac{a^{10}}{a^7} = a^{10-7} = a^3 \]

   • Для \( b \): \[ \frac{b^6}{b^4} = b^{6-4} = b^2 \]

   • Для \( c \): \[ \frac{c^4}{c^3} = c^{4-3} = c^1 = c \]

3. Соберём всё вместе: Теперь мы можем объединить результаты: \[ -2a^3b^2c \]

Таким образом, конечный ответ получается: \[ \boxed{-2a^3b^2c} \]