сравнить 8¹⁶и2¹⁰×4¹⁵

Чтобы сравнить \( 8^{16} \) и \( 2^{10} \times 4^{15} \), начнем с того, что упростим оба выражения.

1. Выражение \( 8^{16} \): Заметим, что \( 8 = 2^3 \). Поэтому: \[ 8^{16} = (2^3)^{16} = 2^{3 \times 16} = 2^{48}. \]

2. Выражение \( 2^{10} \times 4^{15} \): Также преобразим \( 4 \): \( 4 = 2^2 \), следовательно: \[ 4^{15} = (2^2)^{15} = 2^{2 \times 15} = 2^{30}. \] Теперь мы можем подставить это обратно в выражение: \[ 2^{10} \times 4^{15} = 2^{10} \times 2^{30} = 2^{10 + 30} = 2^{40}. \]

Теперь сравним \( 2^{48} \) и \( 2^{40} \): Поскольку основания равны, мы можем сравнивать только показатели:

• \( 48 > 40 \).

Таким образом, можем сделать вывод, что: \[ 8^{16} > 2^{10} \times 4^{15}. \]