log↓4 7 -log↓4 7/16

Давайте решим выражение \( \log_4 7 - \log_4 \frac{7}{16} \).

Сначала используем свойство логарифмов, которое гласит, что разность логарифмов можно представить как логарифм дроби. Это свойство выглядит так:

\[ \log_a b - \log_a c = \log_a \left( \frac{b}{c} \right) \]

В нашем случае:

\[ \log_4 7 - \log_4 \frac{7}{16} = \log_4 \left( \frac{7}{\frac{7}{16}} \right) \]

Теперь упростим дробь внутри логарифма. При делении на дробь мы умножаем на её обратное значение:

\[ \frac{7}{\frac{7}{16}} = 7 \cdot \frac{16}{7} = 16 \]

Теперь мы можем подставить найденное значение обратно в логарифм:

\[ \log_4 16 \]

Теперь найдем значение \( \log_4 16 \). Мы знаем, что \( 16 = 4^2 \), следовательно:

\[ \log_4 16 = \log_4 (4^2) = 2 \]

Таким образом, итоговый ответ равен:

\[ \log_4 7 - \log_4 \frac{7}{16} = 2 \]

Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!