Три одинаковых заряженных шарика удерживаются нитками в вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 7 см (рис. 1). Одну из ниток разрезают. Рассчитай кинетическую…
Три одинаковых заряженных шарика удерживаются нитками в вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 7 см (рис. 1). Одну из ниток разрезают. Рассчитай кинетическую энергию системы в этот момент. Заряды шариков одинаковы и равны q = 5 мкКл. Справочные данные: k = 9 • 109 H м2/ Кл2. (Ответ округли до десятых.)
Для решения задачи начнем с того, что когда одну из ниток разрезают, два шарика начинают двигаться под воздействием силы электростатического отталкивания. Рассчитаем силу, действующую между шариками, и определим кинетическую энергию системы в этот момент.
Выявление силы отталкивания: По закону Кулона сила между двумя заряженными телами рассчитывается по формуле:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Здесь \( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \), \( q_1 = q_2 = q = 5 \, \text{мкКл} = 5 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \) и расстояние между шариками, когда один из них свободен (то есть, два других остаются в вершинах равностороннего треугольника), равно \( a = 0.07 \, \text{м} \).
Подставим значения для расчетов:
\[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(5 \cdot 10^{-6})^2}{(0.07)^2} \]
Вычислим:
\[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{25 \cdot 10^{-12}}{0.0049} \approx 9 \cdot 10^9 \cdot 5.102 \cdot 10^{-10} \approx 4.5918 \, \text{Н} \]
Определение кинетической энергии: После разрезания нитки шарики начнут двигаться под воздействием этой силы. Так как их массы отсутствуют, мы не можем непосредственно рассчитать кинетическую энергию. Но мы можем сделать предположение, что вся потенциальная энергия, связанная с электроотталкиванием, преобразуется в кинетическую.
Потенциальная энергия между двумя заряженными шариками рассчитывается по формуле:
\[ U = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r} \]
Подставим значения:
\[ U = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(5 \cdot 10^{-6})^2}{0.07} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{25 \cdot 10^{-12}}{0.07} \]
Вычислим:
\[ U = 9 \cdot 10^9 \cdot 3.5714 \cdot 10^{-10} \approx 3.2143 \, \text{Дж} \]
Таким образом, кинетическая энергия системы в момент, когда одна из ниток разрезана, составит примерно 3.2 Дж (округлено до десятых). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
