Три одинаковых заряженных шарика удерживаются нитками в вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 7 см (рис. 1). Одну из ниток разрезают. Рассчитай кинетическую…
Три одинаковых заряженных шарика удерживаются нитками в вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 7 см (рис. 1). Одну из ниток разрезают. Рассчитай кинетическую энергию системы в этот момент. Заряды шариков одинаковы и равны q = 5 мкКл. Справочные данные: k = 9 • 109 H м2/ Кл2. (Ответ округли до десятых.)
Для решения этой задачи необходимо рассчитать взаимное взаимодействие между заряженными шариками и найти кинетическую энергию системы в момент, когда одна из ниток разрезается.
Шарики расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной \( a = 7 \) см, и заряды на каждом из шариков равны \( q = 5 \) мкКл.
Шаг 1: Подсчет сил, действующих на шарики
Когда одна из ниток разрезается, на оставшиеся два шарика начинают действовать силы взаимодействия между ними, которые можно рассчитать с использованием закона Кулона:
\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия,
- \( k = 9 \cdot 10^9 \) Н·м²/Кл² — электрическая постоянная,
- \( q_1 = q_2 = q = 5 \cdot 10^{-6} \) Кл,
- \( r = a = 0.07 \) м — расстояние между шариками.
Шаг 2: Подсчет силы взаимодействия
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(5 \cdot 10^{-6})^2}{(0.07)^2} \]
Сначала вычислим числитель:
\[ (5 \cdot 10^{-6})^2 = 25 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}^2 \]
Теперь вычисляем \( (0.07)^2 \):
\[ (0.07)^2 = 0.0049 \text{ м}^2 \]
Таким образом, сила будет равна:
\[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{25 \cdot 10^{-12}}{0.0049} = 9 \cdot 10^9 \cdot 5.102 \cdot 10^{-10} \]
Теперь считаем \( F \):
\[ F \approx 4.5918 \text{ Н} \]
Шаг 3: Кинетическая энергия
Когда нитка разрезается, шарики начинают двигаться. Мы можем считать, что все потенциальные энерги переходит в кинетическую, и поэтому:
Потенциальная энергия системы до разрезания нитки рассчитывается по формуле:
\[ U = k \cdot \frac{q^2}{r} \cdot \text{(для каждой пары заряженных шариков)} \]
Для трех шариков (каждый наклон потянет по две пары):
\[ U = 3 \cdot k \cdot \frac{q^2}{a} \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ U = 3 \cdot 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{25 \cdot 10^{-12}}{0.07} \]
Считаем:
\[ U = 3 \cdot 9 \cdot 10^9 \cdot 357.14 \cdot 10^{-12} \approx 9.642 \text{ Дж} \]
Окончательный расчет
Так как все потенциальные энергии превращаются в кинетическую, получаем:
\[ K = U \approx 9.642 \text{ Дж} \]
Таким образом, округляя до десятых, кинетическая энергия системы в момент разрезания нитки будет:
Ответ: 9.6 Дж.
