Три одинаковых заряженных шарика удерживаются нитками в вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 7 см (рис. 1). Одну из ниток разрезают. Рассчитай кинетическую энергию системы в этот момент. Заряды шариков одинаковы и равны q = 5 мкКл. Справочные данные: k = 9 • 109 H м2/ Кл2. (Ответ округли до десятых.)

Question 1

Задача Задача №2549893

А

Аноним

20 декабря 2024 07:39 · публичный вопрос

А

Аноним 20 декабря 2024 07:39

Три одинаковых заряженных шарика удерживаются нитками в вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 7 см (рис. 1). Одну из ниток разрезают. Рассчитай кинетическую энергию системы в этот момент. Заряды шариков одинаковы и равны q = 5 мкКл. Справочные данные: k = 9 • 109 H м2/ Кл2. (Ответ округли до десятых.)

Answer

Для решения задачи начнем с анализа системы. У нас есть три одинаковых заряженных шарика, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной \( a = 7 \, \text{см} = 0.07 \, \text{м} \). Каждый шарик имеет заряд \( q = 5 \, \mu\text{Кл} = 5 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \).

Когда одну из ниток разрезают, шарик, который был прикреплен к этой нитке, начинает двигаться, освобождаясь от влияния натяжения. Нам нужно вычислить кинетическую энергию системы в момент разрезания одной из ниток.

Сначала определим силы взаимодействия между шариками с помощью закона Кулона. Сила взаимодействия между двумя зарядами рассчитывается по формуле:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

\( F \) — сила взаимодействия,
\( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \),
\( q_1 = q_2 = q = 5 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \),
\( r = a = 0.07 \, \text{м} \).

Подставим данные в формулу:

\[ F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{(5 \times 10^{-6})^2}{(0.07)^2} \]

Выполним расчеты:

\[ F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{25 \times 10^{-12}}{0.0049} \]

\[ F = 9 \times 10^9 \cdot 5.102 \times 10^{-10} \approx 4.5918 \, \text{Н} \]

Теперь рассмотрим кинетическую энергию шарика, который начинает двигаться после разрезания нитки. Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия будет равна работе, совершенной силой взаимодействия по перемещению шарика на бесконечность (где взаимодействие становится нулевым).

Работа \( W \), совершенная этой силой, рассчитывается как:

\[ W = F \cdot d \]

где \( d \) — это расстояние, на которое шарик двинется, что в данном случае является расстоянием до бесконечности. Однако для упрощения мы можем использовать потенциал взаимодействия для определения кинетической энергии в момент разрезания.

Потенциальная энергия \( U \) для каждого из двух неподвижных шариков будет:

\[ U = k \cdot \frac{q^2}{r} \]

Так как у нас есть два взаимодействия (между первым и вторым, и между первым и третьим), общая потенциальная энергия:

\[ U_{\text{total}} = 2 \cdot k \cdot \frac{q^2}{a} \]

Подставим значения:

\[ U_{\text{total}} = 2 \cdot 9 \times 10^9 \cdot \frac{(5 \times 10^{-6})^2}{0.07} \]

Выполним расчеты:

\[ U_{\text{total}} = 2 \cdot 9 \times 10^9 \cdot \frac{25 \times 10^{-12}}{0.07} \approx 2 \cdot 9 \times 10^9 \cdot 3.5714 \times 10^{-10} \approx 6.4286 \, \text{Дж} \]

Таким образом, когда нитка разрезана, кинетическая энергия системы шариков будет равна потенциальной энергии, которая освободилась:

\[ K.E. = U_{\text{total}} \approx 6.4 \, \text{Дж} \]

Итак, ответ на вопрос о кинетической энергии системы в момент разрезания нитки: 6.4 Дж.

Question 2

Три одинаковых заряженных шарика удерживаются нитками в вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 7 см (рис. 1). Одну из ниток разрезают. Рассчитай кинетическую энергию системы в этот момент. Заряды шариков одинаковы и равны q = 5 мкКл. Справочные данные: k = 9 • 109 H м2/ Кл2. (Ответ округли до десятых.)

Answer

Для решения задачи начнем с анализа системы. У нас есть три одинаковых заряженных шарика, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной \( a = 7 \, \text{см} = 0.07 \, \text{м} \). Каждый шарик имеет заряд \( q = 5 \, \mu\text{Кл} = 5 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \). Когда одну из ниток разрезают, шарик, который был прикреплен к этой нитке, начинает двигаться, освобождаясь от влияния натяжения. Нам нужно вычислить кинетическую энергию системы в момент разрезания одной из ниток. Сначала определим силы взаимодействия между шариками с помощью закона Кулона. Сила взаимодействия между двумя зарядами рассчитывается по формуле: \[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] где: - \( F \) — сила взаимодействия, - \( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \), - \( q_1 = q_2 = q = 5 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \), - \( r = a = 0.07 \, \text{м} \). Подставим данные в формулу: \[ F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{(5 \times 10^{-6})^2}{(0.07)^2} \] Выполним расчеты: \[ F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{25 \times 10^{-12}}{0.0049} \] \[ F = 9 \times 10^9 \cdot 5.102 \times 10^{-10} \approx 4.5918 \, \text{Н} \] Теперь рассмотрим кинетическую энергию шарика, который начинает двигаться после разрезания нитки. Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия будет равна работе, совершенной силой взаимодействия по перемещению шарика на бесконечность (где взаимодействие становится нулевым). Работа \( W \), совершенная этой силой, рассчитывается как: \[ W = F \cdot d \] где \( d \) — это расстояние, на которое шарик двинется, что в данном случае является расстоянием до бесконечности. Однако для упрощения мы можем использовать потенциал взаимодействия для определения кинетической энергии в момент разрезания. Потенциальная энергия \( U \) для каждого из двух неподвижных шариков будет: \[ U = k \cdot \frac{q^2}{r} \] Так как у нас есть два взаимодействия (между первым и вторым, и между первым и третьим), общая потенциальная энергия: \[ U_{\text{total}} = 2 \cdot k \cdot \frac{q^2}{a} \] Подставим значения: \[ U_{\text{total}} = 2 \cdot 9 \times 10^9 \cdot \frac{(5 \times 10^{-6})^2}{0.07} \] Выполним расчеты: \[ U_{\text{total}} = 2 \cdot 9 \times 10^9 \cdot \frac{25 \times 10^{-12}}{0.07} \approx 2 \cdot 9 \times 10^9 \cdot 3.5714 \times 10^{-10} \approx 6.4286 \, \text{Дж} \] Таким образом, когда нитка разрезана, кинетическая энергия системы шариков будет равна потенциальной энергии, которая освободилась: \[ K.E. = U_{\text{total}} \approx 6.4 \, \text{Дж} \] Итак, ответ на вопрос о кинетической энергии системы в момент разрезания нитки: **6.4 Дж**.