3. Аркадий составляет 6-буквенные слова из букв П. У, Г.О, В, К. А. Каждая из букв может встречаться в слове ровно один раз, причём первой буквой не может быть Г, буква В должна встречаться не менее 1 раза.

Для решения задачи давайте разберёмся с условиями. У нас есть 6 букв: П, У, Г, О, В, К, А. Однако есть ограничения: первой буквой не может быть Г, а буква В должна встречаться хотя бы один раз в слове.

Шаг 1: Разобрать условия

1. Первая буква: Так как первой буквой не может быть Г, то доступные варианты для первой буквы: П, У, О, В, К, А. Это 5 возможных букв.

2. Встречаемость буквы В: Буква В должна присутствовать в слове хотя бы один раз, что также важно учитывать при вычислении общего числа слов.

Шаг 2: Подсчет возможных комбинаций

1. Если мы начнем с выбора первой буквы (помимо Г, которая не может быть первой), у нас будет 5 вариантов.

2. После выбора первой буквы остаются 5 букв, из которых нам нужно выбрать 5 для формирования слова, включая букву В.

Шаг 3: Перебор вариантов

Теперь рассмотрим два случая:

Случай A: Буква В — первая.

• Если В первая, то остаются буквы: П, У, Г, О, К, А (всего 5). Из 5 букв мы можем выбрать 5 букв, што составит 5! возможных комбинаций.

Случай B: В не первая буква.

• Первую букву выбираем из: П, У, О, К, А (итого 5 вариантов).
• Буква В должна быть одной из оставшихся 5 букв, так что мы можем выбрать 5 букв (1 из которых В) из оставшихся 5 букв.

Для каждого из этих случаев, когда первая буква выбрана (она одна из П, У, О, К, А), мы можем организовать оставшиеся 5 букв (из них должна быть В) четырьмя способами без ограничения.

Теперь подсчитаем итоговые варианты:

• Если буква В первая: 5! = 120 слов.
• Если первая не буква В: 5 (выбор первой буквы) * 5! = 5 * 120 = 600 слов.

Итог

Таким образом, общее количество 6-буквенных слов, которые можно составить с учетом всех условий, составляет:

• 120 (В в начале) + 600 (В не в начале) = 720.

Ответ: 720 различных 6-буквенных слов.