При каком значении переменной х коллинеарны будут векторы а (-3; −3;x} , {1; 0; 0}, {0;1;0} ?

Для того чтобы определиться с коллинеарностью векторов, важно помнить, что векторы будут коллинеарны, если один из них является линейной комбинацией других. В вашем случае векторы a = (-3, -3, x), b = (1, 0, 0) и c = (0, 1, 0).

Для проверки коллинеарности векторов в трехмерном пространстве обычно используют определитель матрицы, составленной из координат векторов. Если определитель равен нулю, то векторы коллинеарны.

Составим матрицу из данных векторов:

\[ \begin{vmatrix} -3 & 1 & 0 \\ -3 & 0 & 1 \\ x & 0 & 0 \end{vmatrix} \]

Теперь вычислим этот определитель:

1. Вычислим определитель по формуле: \[ D = -3 \begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{vmatrix} - 1 \begin{vmatrix} -3 & 1 \\ x & 0 \end{vmatrix} + 0 \begin{vmatrix} -3 & -3 \\ x & 0 \end{vmatrix} \]

Определитель первого подматрицы равен 0, и второй подматрицы равен: \[ D = -1 \left(-3 \cdot 0 - 1 \cdot x\right) = x \]

Таким образом: \[ D = 0 + x = x \]

Теперь мы хотим, чтобы этот определитель был равен нулю, чтобы векторы были коллинеарны: \[ x = 0 \]

Итак, векторы будут коллинеарны при значении переменной \( x = 0 \).