Задачи: 1) Из 27 учеников класса 9 участвовали в соревнованиях по плаванию, 12 выступали на конкурсе чтецов, а 2 ученика участвовали и в соревнованиях, и в конкурсе. Сколько…

Давайте решим ваши задачи шаг за шагом.

Задача 1:

У нас есть 27 учеников в классе, 9 из которых участвовали в соревнованиях по плаванию, 12 – в конкурсе чтецов, и 2 ученика участвовали и в том, и в другом.

1. Обозначим:

   • A – количество учеников, участвовавших в соревнованиях по плаванию (A = 9),
   • B – количество учеников, участвовавших в конкурсе чтецов (B = 12),
   • C – количество учеников, участвовавших и в том, и в другом (C = 2).

2. Чтобы найти количество учеников, которые участвовали хотя бы в одном мероприятии, используем формулу:

   \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |C| \]

   Подставим наши значения:

   \[ |A \cup B| = 9 + 12 - 2 = 19 \]

3. Теперь узнаем, сколько учеников не участвовали ни в соревнованиях, ни в конкурсе. Для этого от общего числа учеников вычтем количество тех, кто участвовал хотя бы в одном мероприятии:

   \[ 27 - 19 = 8 \]

Таким образом, 8 учеников не принимали участия ни в соревнованиях, ни в конкурсе.

Задача 2:

В классе 30 человек, 20 умеют плавать, 17 играют в шахматы, и только 5 человек не умеют ни того, ни другого.

1. Обозначим:

   • P – количество учеников, умеющих плавать (P = 20),
   • S – количество учеников, играющих в шахматы (S = 17),
   • N – количество учеников, не умеющих ни плавать, ни играть (N = 5).

2. Сначала найдем количество учеников, которые занимаются хотя бы одним из видов деятельности:

   \[ K = 30 - N = 30 - 5 = 25 \]

3. Теперь используем формулу для объединения двух множеств:

   \[ |P \cup S| = |P| + |S| - |P \cap S| \]

   Так как мы уже нашли, что \(|P \cup S| = 25\):

   \[ 25 = 20 + 17 - |P \cap S| \]

   Упростим уравнение:

   \[ 25 = 37 - |P \cap S| \implies |P \cap S| = 37 - 25 = 12 \]

Таким образом, 12 учеников умеют и плавать, и играть в шахматы.

Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснить что-то еще – смело спрашивайте!