Как изменится сила притяжения между двумя материальными пунктами, когда расстояние между ними уменьшится в k=3

Сила притяжения между двумя материальными точками определяется законом всемирного тяготения, который сформулировал Исаак Ньютон. Этот закон гласит, что сила притяжения \( F \) пропорциональна произведению масс этих точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния \( r \) между ними:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где \( G \) — гравитационная постоянная, а \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы этих точек.

Если расстояние между двумя точками уменьшается в \( k = 3 \), это означает, что новое расстояние \( r' \) будет равным \( \frac{r}{3} \).

Теперь, чтобы узнать, как изменится сила притяжения, подставим новое расстояние в формулу:

\[ F' = G \frac{m_1 m_2}{\left(\frac{r}{3}\right)^2} = G \frac{m_1 m_2}{\frac{r^2}{9}} = 9 \cdot G \frac{m_1 m_2}{r^2} = 9F \]

Таким образом, когда расстояние между двумя материальными точками уменьшается в 3 раза, сила притяжения между ними увеличивается в 9 раз. Это происходит потому, что уменьшение расстояния приводит к значительному увеличению гравитационного взаимодействия согласно квадрату расстояния в уравнении.