Бросают две игральные кости: белую и красную. Вычислите вероятность события: А) «Сумма очков на обеих костях равна 9 б) «Сумма очков на обеих костях равна 7 в) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 3 г) « произведение очков на обеих костях равно 8» д) « сумма очков на обеих костях делится на 2»

Question 1

Задача Задача №2550177

А

Аноним

20 декабря 2024 08:10 · публичный вопрос

А

Аноним 20 декабря 2024 08:10

Бросают две игральные кости: белую и красную. Вычислите вероятность события: А) «Сумма очков на обеих костях равна 9 б) «Сумма очков на обеих костях равна 7 в) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 3 г) « произведение очков на обеих костях равно 8» д) « сумма очков на обеих костях делится на 2»

Answer

Когда мы бросаем две игральные кости, каждая кость имеет 6 граней, следовательно, общее количество возможных исходов равно \(6 \times 6 = 36\).

Теперь рассчитаем вероятность каждого события:

А) Событие «Сумма очков на обеих костях равна 9»: Сумма 9 может быть получена следующими парами:

(3, 6)
(4, 5)
(5, 4)
(6, 3)

Всего 4 успешных исхода. Вероятность: \[ P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

Б) Событие «Сумма очков на обеих костях равна 7»: Сумма 7 может быть получена следующими парами:

(1, 6)
(2, 5)
(3, 4)
(4, 3)
(5, 2)
(6, 1)

Всего 6 успешных исходов. Вероятность: \[ P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

В) Событие «Числа очков на костях различаются не больше, чем на 3»: Подпадающие пары:

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

Пары, которые подходят:

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4)
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5)
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
(5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)
(6, 3), (6, 4), (6, 5)

Все пары подходят: 30 успешных исходов. Вероятность: \[ P(C) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \]

Г) Событие «Произведение очков на обеих костях равно 8»: Пары, дающие произведение 8:

(2, 4)
(4, 2)
(1, 8) (не подходит)
(8, 1) (не подходит)
(4, 1) (не подходит)

Всего 2 успешных исхода. Вероятность: \[ P(D) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]

Д) Событие «Сумма очков на обеих костях делится на 2»: Сумма чисел от 2 до 12: четные суммы — 2, 4, 6, 8, 10, 12. Общее количество четных сумм:

2: (1, 1)
4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)
10: (4, 6), (5, 5), (6, 4)
12: (6, 6)

Область успеха = 18. Вероятность: \[ P(E) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \]

Итак, результаты: A) \(\frac{1}{9}\)
B) \(\frac{1}{6}\)
C) \(\frac{5}{6}\)
D) \(\frac{1}{18}\)
E) \(\frac{1}{2}\)

Question 2

Бросают две игральные кости: белую и красную. Вычислите вероятность события: А) «Сумма очков на обеих костях равна 9 б) «Сумма очков на обеих костях равна 7 в) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 3 г) « произведение очков на обеих костях равно 8» д) « сумма очков на обеих костях делится на 2»

Answer

Когда мы бросаем две игральные кости, каждая кость имеет 6 граней, следовательно, общее количество возможных исходов равно \(6 \times 6 = 36\). Теперь рассчитаем вероятность каждого события: А) Событие «Сумма очков на обеих костях равна 9»: Сумма 9 может быть получена следующими парами: - (3, 6) - (4, 5) - (5, 4) - (6, 3) Всего 4 успешных исхода. Вероятность: \[ P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \] Б) Событие «Сумма очков на обеих костях равна 7»: Сумма 7 может быть получена следующими парами: - (1, 6) - (2, 5) - (3, 4) - (4, 3) - (5, 2) - (6, 1) Всего 6 успешных исходов. Вероятность: \[ P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] В) Событие «Числа очков на костях различаются не больше, чем на 3»: Подпадающие пары: - (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6) - (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6) - (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6) - (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) - (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6) - (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) Пары, которые подходят: - (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4) - (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5) - (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6) - (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) - (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5) - (6, 3), (6, 4), (6, 5) Все пары подходят: 30 успешных исходов. Вероятность: \[ P(C) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \] Г) Событие «Произведение очков на обеих костях равно 8»: Пары, дающие произведение 8: - (2, 4) - (4, 2) - (1, 8) (не подходит) - (8, 1) (не подходит) - (4, 1) (не подходит) Всего 2 успешных исхода. Вероятность: \[ P(D) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \] Д) Событие «Сумма очков на обеих костях делится на 2»: Сумма чисел от 2 до 12: четные суммы — 2, 4, 6, 8, 10, 12. Общее количество четных сумм: - 2: (1, 1) - 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) - 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) - 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) - 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) - 12: (6, 6) Область успеха = 18. Вероятность: \[ P(E) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \] Итак, результаты: A) \(\frac{1}{9}\) B) \(\frac{1}{6}\) C) \(\frac{5}{6}\) D) \(\frac{1}{18}\) E) \(\frac{1}{2}\)