Найдите значение выражения (2 1/4-1 3/19)*19
Чтобы найти значение выражения \((2 \frac{1}{4} - 1 \frac{3}{19}) \times 19\), давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильно дробные.
Преобразуем \(2 \frac{1}{4}\): \[ 2 \frac{1}{4} = 2 \times 4 + 1 = 8 + 1 = 9 \] Таким образом, \(2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\).
Преобразуем \(1 \frac{3}{19}\): \[ 1 \frac{3}{19} = 1 \times 19 + 3 = 19 + 3 = 22 \] Таким образом, \(1 \frac{3}{19} = \frac{22}{19}\).
Теперь подставим полученные значения в выражение: \[ \frac{9}{4} - \frac{22}{19} \]
Чтобы выполнить вычитание дробей, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 19 равен 76. Преобразуем дроби: \[ \frac{9}{4} = \frac{9 \times 19}{4 \times 19} = \frac{171}{76} \] \[ \frac{22}{19} = \frac{22 \times 4}{19 \times 4} = \frac{88}{76} \]
Теперь подставим дроби в выражение: \[ \frac{171}{76} - \frac{88}{76} = \frac{171 - 88}{76} = \frac{83}{76} \]
Теперь умножим результат на 19: \[ \frac{83}{76} \times 19 = \frac{83 \times 19}{76} = \frac{1577}{76} \]
Теперь записываем конечный результат как смешанное число. 1577 делим на 76: \[ 1577 \div 76 \approx 20.8 \] Ближайшее целое число 20, что означает, что в дробной части: \[ 1577 - 76 \times 20 = 1577 - 1520 = 57 \] Таким образом, \[ \frac{1577}{76} = 20 \frac{57}{76} \]
Окончательно, значение выражения: \[ (2 \frac{1}{4} - 1 \frac{3}{19}) \times 19 = 20 \frac{57}{76} \]
