Cos a = 4/7,sin a =?,ctg a =?

Для решения этой задачи воспользуемся основными тригонометрическими тождествами.

Дано: \[ \cos a = \frac{4}{7} \]

Сначала найдем \(\sin a\). Мы знаем, что: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим значение \(\cos a\): \[ \sin^2 a + \left(\frac{4}{7}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 a + \frac{16}{49} = 1 \] \[ \sin^2 a = 1 - \frac{16}{49} \] Сначала преобразуем 1 в дробь с тем же знаменателем: \[ 1 = \frac{49}{49} \] Теперь вычтем: \[ \sin^2 a = \frac{49}{49} - \frac{16}{49} = \frac{33}{49} \] Теперь найдём \(\sin a\): \[ \sin a = \sqrt{\frac{33}{49}} = \frac{\sqrt{33}}{7} \]

Теперь найдем \(\cot a\) (котангенс): \[ \cot a = \frac{\cos a}{\sin a} \] Теперь подставим значения: \[ \cot a = \frac{\frac{4}{7}}{\frac{\sqrt{33}}{7}} = \frac{4}{\sqrt{33}} \]

Итак, мы получили: \[ \sin a = \frac{\sqrt{33}}{7}, \quad \cot a = \frac{4}{\sqrt{33}} \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужны уточнения, смело обращайтесь!