x ^ 2 + y ^ 2 = 25 ,\\ y=x^ 2 -5.
Чтобы решить систему уравнений:
- \( x^2 + y^2 = 25 \) (это уравнение окружности с радиусом 5, центр в начале координат).
- \( y = x^2 - 5 \) (это уравнение параболы, направленной вверх с вершиной в точке (0, -5)).
Мы можем подставить второе уравнение во первое, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).
Подставляем \(y\) из второго уравнения в первое:
\[ x^2 + (x^2 - 5)^2 = 25. \]
Теперь решим уравнение:
- Раскроем скобки: \[ (x^2 - 5)^2 = x^4 - 10x^2 + 25. \]
- Подставим это в первое уравнение: \[ x^2 + x^4 - 10x^2 + 25 = 25. \]
- Упростим уравнение: \[ x^4 - 9x^2 + 25 - 25 = 0, \] \[ x^4 - 9x^2 = 0. \]
- Вынесем общий множитель: \[ x^2(x^2 - 9) = 0. \]
Теперь у нас есть два возможных решения:
- \( x^2 = 0 \), что дает \( x = 0 \).
- \( x^2 - 9 = 0 \), что дает \( x = 3 \) или \( x = -3 \).
Теперь подставляем значение \(x\) обратно в уравнение \(y = x^2 - 5\) для нахождения соответствующих значений \(y\):
Если \(x = 0\): \[ y = 0^2 - 5 = -5. \] Таким образом, одна из точек решения: \((0, -5)\).
Если \(x = 3\): \[ y = 3^2 - 5 = 9 - 5 = 4. \] Вторая точка: \((3, 4)\).
Если \(x = -3\): \[ y = (-3)^2 - 5 = 9 - 5 = 4. \] Третья точка: \((-3, 4)\).
Таким образом, у нас есть три решения для этой системы уравнений:
- \((0, -5)\)
- \((3, 4)\)
- \((-3, 4)\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
