x-4y=-6,\\ x ^ 2 + 4y ^ 2 = 8
Чтобы решить систему уравнений:
\( x - 4y = -6 \)
\( x^2 + 4y^2 = 8 \)
Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить \( x \) через \( y \):
\[ x = 4y - 6 \]
Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:
\[ (4y - 6)^2 + 4y^2 = 8 \]
Раскроем скобки:
\[ (4y - 6)(4y - 6) + 4y^2 = 8 \\ 16y^2 - 48y + 36 + 4y^2 = 8 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ 16y^2 + 4y^2 - 48y + 36 = 8 \\ 20y^2 - 48y + 36 - 8 = 0 \\ 20y^2 - 48y + 28 = 0 \]
Теперь упростим это уравнение, разделив все коэффициенты на 4:
\[ 5y^2 - 12y + 7 = 0 \]
Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни уравнения:
\[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7 \\ D = 144 - 140 = 4 \]
Так как дискриминант положителен, у уравнения два различных корня. Найдем их:
\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + 2}{10} = \frac{14}{10} = 1.4 \\ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]
Теперь подставим эти значения \( y \) обратно в выражение для \( x \):
Для \( y_1 = 1.4 \):
\[ x_1 = 4(1.4) - 6 = 5.6 - 6 = -0.4 \]
Для \( y_2 = 1 \):
\[ x_2 = 4(1) - 6 = 4 - 6 = -2 \]
Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:
\( (x_1, y_1) = (-0.4, 1.4) \)
\( (x_2, y_2) = (-2, 1) \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
