x + 2y = 13 ,\\ xy=15

Чтобы решить систему уравнений

1. \( x + 2y = 13 \)
2. \( xy = 15 \)

можно выразить одно из переменных через другое и подставить в второе уравнение.

Начнём с первого уравнения. Выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = 13 - 2y \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:

\[ (13 - 2y)y = 15 \]

Раскроем скобки:

\[ 13y - 2y^2 = 15 \]

Переносим все в одну сторону:

\[ -2y^2 + 13y - 15 = 0 \]

Умножим уравнение на -1 для удобства:

\[ 2y^2 - 13y + 15 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 2, b = -13, c = 15 \).

Сначала найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 169 - 120 = 49 \]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня. Теперь подставим \( D \) в формулу:

\[ y = \frac{13 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{13 \pm 7}{4} \]

Теперь найдём корни:

1) \[ y_1 = \frac{20}{4} = 5 \]

2) \[ y_2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Теперь подставим каждый из найденных \( y \) в выражение для \( x \):

Для \( y_1 = 5 \): \[ x = 13 - 2 \cdot 5 = 13 - 10 = 3 \]

Для \( y_2 = \frac{3}{2} \): \[ x = 13 - 2 \cdot \frac{3}{2} = 13 - 3 = 10 \]

Теперь у нас есть два решения:

1. \( (x, y) = (3, 5) \)
2. \( (x, y) = (10, \frac{3}{2}) \)

Таким образом, решения данной системы уравнений:

• \( (3, 5) \)
• \( (10, \frac{3}{2}) \)