1. Дано уравнение (2х-1)⁴+5(2х-1)²-36=0. Найдите наибольший корень этого уравнения. 2. решите уравнение: х²-5|х|+6=0

Давайте решим оба уравнения по порядку.

1. Уравнение (2х-1)⁴+5(2х-1)²-36=0.

Для упрощения уравнения сделаем замену: пусть \( y = (2х - 1)² \). Тогда уравнение примет вид: \[ y² + 5y - 36 = 0. \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a}, \] где \( a = 1, b = 5, c = -36 \).

Подставим значения: \[ D = 5² - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169. \]

Теперь находим корни: \[ y = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 \pm 13}{2}. \]

Теперь вычислим оба значения \( y \):

1. \( y_1 = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( y_2 = \frac{-18}{2} = -9 \) (это значение не подходит, так как \( y = (2х - 1)² \) всегда неотрицательное).

Таким образом, \( y = 4 \). Подставим обратно нашу замену: \[ (2х - 1)² = 4. \]

Теперь извлечем квадратный корень: \[ 2х - 1 = 2 \quad \text{или} \quad 2х - 1 = -2. \]

Решаем каждое из уравнений:

1. \( 2х - 1 = 2 \): \[ 2х = 3 \quad \Rightarrow \quad х = \frac{3}{2}. \]
2. \( 2х - 1 = -2 \): \[ 2х = -1 \quad \Rightarrow \quad х = -\frac{1}{2}. \]

Таким образом, корни уравнения: \( х = \frac{3}{2} \) и \( х = -\frac{1}{2} \). Наибольший корень равен \( \frac{3}{2} \).

2. Решим уравнение х² - 5|х| + 6 = 0.

Здесь необходимо рассмотреть два случая: когда \( х \) положителен и когда \( х \) отрицателен.

Случай 1: \( х \geq 0 \)

В этом случае \( |х| = х \), и уравнение становится: \[ х² - 5х + 6 = 0. \] Находим корни с помощью формулы: \[ D = (-5)² - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1. \] Корни: \[ х = \frac{5 \pm 1}{2}. \]

1. \( х_1 = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( х_2 = \frac{4}{2} = 2 \)

Оба корня \( х = 3 \) и \( х = 2 \) подходят.

Случай 2: \( х < 0 \)

В этом случае \( |х| = -х \), и уравнение становится: \[ х² + 5х + 6 = 0. \] Находим корни с помощью формулы: \[ D = 5² - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1. \] Корни: \[ х = \frac{-5 \pm 1}{2}. \]

1. \( х_1 = \frac{-4}{2} = -2 \)
2. \( х_2 = \frac{-6}{2} = -3 \)

Корни в этом случае: \( х = -2 \) и \( х = -3 \).

Таким образом, все корни уравнения: \( х = 3, х = 2, х = -2, х = -3 \).

Если есть ещё вопросы или нужно что-то дополнительно разъяснить, не стесняйтесь спрашивать!