4. На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 - немецкий язык, а 23 - оба языка. Сколько человек фирмы не знают ни английского, ни немецкого языков?

Чтобы найти количество сотрудников, которые не знают ни английского, ни немецкого языков, можно использовать принцип включения-исключения.

1. Обозначим:

   • A — количество людей, знающих английский язык (A = 47);
   • B — количество людей, знающих немецкий язык (B = 35);
   • C — количество людей, знающих оба языка (C = 23).

2. Найдем количество людей, знающих хотя бы один из языков: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |C| = 47 + 35 - 23 = 59 \]

3. Теперь найдем количество людей, не знающих ни один язык. Для этого вычтем количество знающих хотя бы один язык из общего числа работников: \[ \text{Количество людей, не знающих ни один язык} = \text{Общее количество людей} - |A \cup B| = 67 - 59 = 8 \]

Таким образом, 8 сотрудников фирмы не знают ни английского, ни немецкого языков.