пусть m и n — корни уравнения x2-109x+108=0 . не решая уравнения, найдите значение выражения . m2+n2

Чтобы найти значение выражения \( m^2 + n^2 \), где \( m \) и \( n \) — корни уравнения \( x^2 - 109x + 108 = 0 \), можно воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения.

Согласно теореме Виета для уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

• Сумма корней \( m + n = -\frac{b}{a} \)
• Произведение корней \( m \cdot n = \frac{c}{a} \)

В нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = -109 \)
• \( c = 108 \)

Таким образом, мы можем найти:

1. Сумма корней \( m + n = 109 \).
2. Произведение корней \( m \cdot n = 108 \).

Теперь мы можем использовать связь между суммой и произведением корней, чтобы найти \( m^2 + n^2 \):

\[ m^2 + n^2 = (m+n)^2 - 2mn \]

Подставим значения:

\[ m^2 + n^2 = (109)^2 - 2 \cdot 108 \]

Сначала вычислим \( (109)^2 \):

\[ (109)^2 = 11881 \]

Теперь вычислим \( 2 \cdot 108 \):

\[ 2 \cdot 108 = 216 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ m^2 + n^2 = 11881 - 216 = 11665 \]

Итак, значение выражения \( m^2 + n^2 \) равно \( 11665 \).