Чтобы помочь вам определить варианты с грамматическими ошибками, давайте разберем каждое словосочетание.
быстро выздоровлю, четверо юношей - здесь нет ошибок. "быстро выздоровлю" – верная форма, а "четверо юношей" соответствует правилам русского языка.
двое туфель, по истечении срока - в этом варианте содержится ошибка. Правильно говорить "двое туфель" не может, так как "туфли" — это слово женского рода во множественном числе. Правильное сочетание будет "две пары туфель". Вторая часть "по истечении срока" корректна.
выполнить согласно программы, в две тысячи восьмом году - здесь также присутствует ошибка. Правильно будет "выполнить согласно программе" (в родительном падеже). А "в две тысячи восьмом году" – правильное выражение, так как год употребляется в предложном падеже.
Таким образом, ошибочные словосочетания: двое туфель, по истечении срока и выполнить согласно программы.