5! *7! /6! *3!

Чтобы вычислить выражение \( \frac{5! \times 7!}{6! \times 3!} \), сначала вспомним, что такое факториал. Факториал числа \( n \), обозначаемый \( n! \), равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до \( n \).

Теперь давайте разложим каждое из факториалов:

• \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)
• \( 7! = 7 \times 6 \times 5! = 7 \times 6 \times 120 = 5040 \)
• \( 6! = 6 \times 5! = 6 \times 120 = 720 \)
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)

Подставим эти значения в наше выражение:

\[ \frac{120 \times 5040}{720 \times 6} \]

Теперь выполним умножение в числителе и в знаменателе:

• В числителе: \( 120 \times 5040 = 604800 \)
• В знаменателе: \( 720 \times 6 = 4320 \)

Теперь делим:

\[ \frac{604800}{4320} = 140 \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{5! \times 7!}{6! \times 3!} = 140 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше разъяснений, не стесняйтесь спрашивать!