3. Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найдите вероятность, что стрелку потребуется 3 выстрела.

Чтобы найти вероятность того, что стрелку потребуется 3 выстрела для первого попадания, нужно учесть, что стрелок дважды промахнется и только затем попадет в третий раз.

1. Вероятность промаха в одном выстреле равна \(1 - 0.8 = 0.2\).
2. Вероятность попасть в третьем выстреле равна 0.8.

Таким образом, чтобы стрелку понадобилось 3 выстрела, необходимо, чтобы он дважды не попал (два промаха) и затем попал в третий раз. Это можно записать как:

\[ P(\text{требуется 3 выстрела}) = P(\text{промах 1}) \times P(\text{промах 2}) \times P(\text{попадание 3}) = 0.2 \times 0.2 \times 0.8 \]

Теперь рассчитаем:

\[ P = 0.2 \times 0.2 \times 0.8 = 0.04 \times 0.8 = 0.032 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется 3 выстрела для попадания в мишень, равна \(0.032\) или \(3.2\\%\).