. На слёте по туризму из 8 девочек нужно отправить 5, а из 10 мальчиков - 8 . Сколькими способами это можно сделать?
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для сочетаний. Сначала вычисlim, сколькими способами можно выбрать девочек и мальчиков.
Выбор девочек: Из 8 девочек нужно выбрать 5. Это можно сделать следующим образом: \[ C(8, 5) = \frac{8!}{5! \cdot (8-5)!} = \frac{8!}{5! \cdot 3!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56. \]
Выбор мальчиков: Из 10 мальчиков нужно выбрать 8. Это можно сделать так: \[ C(10, 8) = \frac{10!}{8! \cdot (10-8)!} = \frac{10!}{8! \cdot 2!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45. \]
Общая комбинация: Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 5 девочек и 8 мальчиков, нужно перемножить количество способов выбора девочек и мальчиков: \[ 56 \cdot 45 = 2520. \]
Таким образом, существует 2520 способов отправить 5 девочек и 8 мальчиков на слёт по туризму.
