треугольник ABC;AB=BC;BD-медиана;AC=45см найти угол B;угол BDC;сторону DC
Рассмотрим треугольник ABC, где AB = BC, следовательно, треугольник является равнобедренным. Дадим обозначения углам: пусть угол B равен α. Углы A и C также равны, т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма углов в треугольнике равна 180°:
\[ \alpha + \alpha + \alpha = 180° \]
Таким образом, \(2\alpha + \alpha = 180°\), отсюда:
\[ 3\alpha = 180° \]
Разделив обе стороны на 3, получаем:
\[ \alpha = 60° \]
Теперь, чтобы найти угол BDC, заметим, что BD – это медиана. Поскольку ABC равнобедренный, медиана BD также является высотой и биссектрисой.
Угол BDC будет равен углу ABC. При этом у нас есть треугольник BDC. Углы BDC и BAC смежные и в сумме дают 180°:
\[ \angle BDC = 180° - \alpha = 180° - 60° = 120° \]
Теперь давайте найдем сторону DC. Поскольку AC = 45 см, точка D делит сторону AC пополам. Тогда длина AD = DC = \( \frac{AC}{2} = \frac{45 \, см}{2} = 22.5 \, см \).
Итак, мы получили:
- Угол B = 60°.
- Угол BDC = 120°.
- Сторона DC = 22.5 см.
