Дано множество В=(-5%; -4; 0; 3; 5,2; 8; 16). Выделите его подмножество, элементами которого являются: а) натуральные числа; б) целые числа; в) четные натуральные числа; г) целые неотрицательные числа; д) целые числа, кратные 4; е) положительные числа. 2. Известно, что D - множество книг в нашей библиотеке, F - множество художественной литературы, К - множество учебников. Установите, каковы отношения между парами этих множеств, если все они не пусты. Изобразите множества D, F, К при помощи кругов Эйлера. 3. Даны множества A={a,b,c,d} и B={a,d,r,l,m}. Найдите множества А U B, 91.115 B^ A, AIB, BIA. 4. Граф называют пустым, тогда и только тогда, когда Y OASH 05090 о2anо .01 Соводов а) он состоит из одной вершины; б) в нем нет ни вершин, ни ребер; в) в нем нет вершин; г) в нем нет ребер. 5. Сумма ребер дополнительных графов а) равна сумме вершин этих графов; б) равна количеству вершин в полном графе того же порядка; в) равна количеству ребер в полном графе того же порядка; г) всегда четное число. 6. Расстоянием между двумя вершинами называют а) длину соединяющего их маршрута; б) длину максимального соединяющего их маршрута; в) длину кратчайшего соединяющего их маршрута; г) количество соединяющих их маршрутов. 7. Степенью вершины графа называют а) количество проходящих через неё маршрутов; б) количество рёбер, которым принадлежит эта вершина; в) число маршрутов, соединяющих эту вершину с оставшимися вершинами графа; г) её эксцентриситет.

Рассмотрим множество \( B = \{-5\%, -4, 0, 3, 5.2, 8, 16\} \).

а) Подмножество натуральных чисел: \(\{8, 16\}\) (т.к. натуральные числа — это положительные целые числа).

б) Подмножество целых чисел: \(\{-4, 0, 3\}\) (все элементы - целые числа).

в) Подмножество четных натуральных чисел: \(\{8, 16\}\) (т.к. четные — это делящиеся на 2 числа).

г) Подмножество целых неотрицательных чисел: \(\{0, 3, 8, 16\}\) (все числа, которые не отрицательные).

д) Подмножство целых чисел, кратных 4: \(\{0, 8, 16\}\) (0, 8 и 16 делятся на 4).

е) Подмножство положительных чисел: \(\{3, 5.2, 8, 16\}\) (все положительные числа).

Отношения между множествами \( D \) (все книги), \( F \) (художественная литература) и \( K \) (учебники):

• Возможны различные варианты:
  • \( F \cap K = \emptyset \) (художественная литература не пересекается с учебниками)
  • \( F \subset D \) и \( K \subset D \) (и художественная литература, и учебники являются подмножествами всех книг)

Визуально это можно изобразить как круги, где круг \( F \) и круг \( K \) не пересекаются и оба находятся внутри круга \( D \).

Имеем множества \( A = \{a, b, c, d\} \) и \( B = \{a, d, r, l, m\} \).

• \( A \cup B = \{a, b, c, d, r, l, m\} \) (объединение множеств)
• \( B \setminus A = \{r, l, m\} \) (разность множеств \( B \) и \( A \))
• \( A \setminus B = \{b, c\} \) (разность множеств \( A \) и \( B \))

Граф называют пустым, если:

• б) в нем нет ни вершин, ни рёбер; (это определение правильное)
• г) в нем нет рёбер; (это может быть также верно, если есть хотя бы одна вершина).

Сумма рёбер дополнительных графов:

• в) равна количеству рёбер в полном графе того же порядка; (это правда, так как дополнительный граф содержит все рёбра, которые отсутствуют в исходном графе).

Расстоянием между двумя вершинами называют:

• в) длину кратчайшего соединяющего их маршрута; (это правильное определение).

Степенью вершины графа называют:

• б) количество рёбер, которым принадлежит эта вершина; (это правильное определение степени вершины).