A4. Найдите: Cosa, tga, Cos2a, Sin2a, если Sina = - и < a < 2nt. 13 2

Чтобы найти \( \cos a \), \( \tan a \), \( \cos 2a \) и \( \sin 2a \), начнем с того, что у нас есть значение \( \sin a \) и диапазон угла \( a \).

Пусть \( \sin a = -\frac{\sqrt{13}}{2} \) (предполагаем, что вы имели в виду именно такое значение), и учитываем, что \( 2\pi < a < 4\pi \). Это значит, что угол \( a \) находится во второй половине третьего оборота, где функции синуса и косинуса имеют следующие свойства:

1. Находим \( \cos a \): Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставляем \( \sin a \): \[ \left(-\frac{\sqrt{13}}{2}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \] \[ \frac{13}{4} + \cos^2 a = 1 \Rightarrow \cos^2 a = 1 - \frac{13}{4} = \frac{4}{4} - \frac{13}{4} = -\frac{9}{4} \] По вычислениям мы получаем отрицательное значение для \( \cos^2 a \), что невозможно. Вероятно, необходимо проверить правильность значения \( \sin a \).

Если \( |sin a| > 1 \), это значит, что значение \( \sin a \) выходило за пределы допустимого.

2. Находим \( \tan a \): После нахождения \( \cos a \) (если бы оно было возможно), мы могли бы найти тангенс: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \]

3. Находим \( \cos 2a \) и \( \sin 2a \): Используем формулы удвоенного угла: \[ \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a \] \[ \sin 2a = 2\sin a \cos a \]

Если вы предоставите корректное значение для \( \sin a \), я смогу продолжить с расчетами.