Задача Задача №2550960
А
А
Таблица истинности выражения (-A⋀B V -C) V (C ⋀ -B)
Чтобы построить таблицу истинности для выражения \((-A \land B) \lor (-C) \lor (C \land -B)\), необходимо рассмотреть все возможные комбинации истинности переменных \(A\), \(B\) и \(C\).
- Сначала выделяем переменные: \(A\), \(B\), \(C\).
- У нас есть 3 переменные, что дает \(2^3 = 8\) возможных комбинаций их истинности.
Давайте составим таблицу, определяя истинность каждого выражения по шагам:
| A | B | C | -A | -B | -C | -A ∧ B | C ∧ -B | (-A ∧ B) ∨ (-C) | ∨ (C ∧ -B) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | F | F | F | F | F | F | F |
| T | T | F | F | F | T | F | F | T | F |
| T | F | T | F | T | F | F | T | T | T |
| T | F | F | F | T | T | F | F | T | F |
| F | T | T | T | F | F | F | F | F | F |
| F | T | F | T | F | T | F | F | T | F |
| F | F | T | T | T | F | T | F | T | T |
| F | F | F | T | T | T | T | F | T | F |
Теперь посчитаем итоговые значения выразительных частей для каждой строки:
- В первой строке: все выражения ложные.
- Во второй строке: итоговое значение истинное.
- В третьей строке: итоговое значение истинное.
- В четвертой строке: итоговое значение истинное.
- В пятой строке: все выражения ложные.
- В шестой строке: итоговое значение истинное.
- В седьмой строке: итоговое значение истинное.
- В восьмой строке: итоговое значение истинное.
Итак, окончательный результат в виде истинностной таблицы:
| A | B | C | Итог |
|---|---|---|---|
| T | T | T | F |
| T | T | F | T |
| T | F | T | T |
| T | F | F | T |
| F | T | T | F |
| F | T | F | T |
| F | F | T | T |
| F | F | F | T |
Таким образом, мы видим, что выражение истинно в 6 из 8 случаев. Если нужно пояснить какую-то часть или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
