Сила тяготения между двумя наэлектризованными шариками, каждый массой m=2г, уравновешена электрической силой отталкивания. Определите величину зарядов шариков, если q1=q2=q.

Для решения задачи о равновесии сил между двумя наэлектризованными шариками, необходимо использовать закон всемирного тяготения и закон Кулона.

Сначала запишем выражение для силы тяготения \( F_g \) между двумя шариками:

\[ F_g = \frac{G \cdot m^2}{r^2} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная (приблизительно \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
• \( m \) — масса каждого шарика (в данном случае \( m = 2 \, \text{г} = 0.002 \, \text{кг} \)),
• \( r \) — расстояние между шариками.

Теперь запишем выражение для силы электрического отталкивания \( F_e \):

\[ F_e = \frac{k \cdot q^2}{r^2} \]

где:

• \( k \) — электрическая постоянная (приблизительно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
• \( q \) — заряд шарика.

Поскольку силы \( F_g \) и \( F_e \) уравновешены, их можно приравнять:

\[ \frac{G \cdot m^2}{r^2} = \frac{k \cdot q^2}{r^2} \]

Заметим, что \( r^2 \) сокращается:

\[ G \cdot m^2 = k \cdot q^2 \]

Теперь подставим известные значения:

1. \( m = 0.002 \, \text{кг} \),
2. \( G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \),
3. \( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).

Теперь вычислим \( m^2 \):

\[ m^2 = (0.002)^2 = 0.000004 \, \text{кг}^2 \]

Теперь подставим и посчитаем:

\[ G \cdot m^2 = 6.67 \times 10^{-11} \cdot 0.000004 = 2.668 \times 10^{-14} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 \]

Теперь приравняем это к \( k \cdot q^2 \):

\[ 2.668 \times 10^{-14} = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2 \]

Теперь разделим обе стороны на \( 8.99 \times 10^9 \):

\[ q^2 = \frac{2.668 \times 10^{-14}}{8.99 \times 10^9} \approx 2.96 \times 10^{-24} \, \text{Кл}^2 \]

Теперь найдем \( q \) — извлекаем квадратный корень:

\[ q \approx \sqrt{2.96 \times 10^{-24}} \approx 5.44 \times 10^{-12} \, \text{Кл} \]

Таким образом, величина зарядов шариков составляет примерно \( 5.44 \, \text{пКл} \).