Метод координат в пространстве 8 вариант Если A(1;-12;-2) , B(5;4;6) - координаты концов отрезка АВ, то его середина имеет координаты.... 2. 3. 4. 5. 6. Вектор а {-2; 0; -3). Запишите его разложение по координатным векторам. Вектор а = V7 • і - 3k. Длина этого вектора рава....... A(-3;11;10), B( 0;1;2). Координаты вектора АВ равны...... {1; 0; 2}, b{2;2;1} и С{-1;3; -4}. Найдите координаты векторов р = а + * и g = 3а - 5b + ₫ Если скалярное произведение векторов меньше 0, то угол между векторами.... Скалярное произведение векторов {2; 0; 5} и b{-11; 4; 3} равно.... 8. Какой угол между векторами а и с , если их скалярное произведение равно 0..... 9. Даны точки А(0;2;3) и В (-5;2;0) . А - середина отрезка СВ. Координаты точки С равны..... 10. Вычислите угол между векторами ā{2; 2; 0} и b{3; 0; -3}

Давайте по порядку решим все ваши вопросы.

1. Середина отрезка AB: Координаты середины отрезка можно найти по формуле: \[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right) \] Подставим координаты точек A(1, -12, -2) и B(5, 4, 6): \[ M\left(\frac{1 + 5}{2}, \frac{-12 + 4}{2}, \frac{-2 + 6}{2}\right) = M\left(3, -4, 2\right) \] Середина отрезка AB имеет координаты (3, -4, 2).

2. Разложение вектора a по координатным векторам: Вектор a = {-2, 0, -3} может быть разложен по координатным векторам следующим образом: \[ a = -2i + 0j - 3k \] В этом случае координаты вашего вектора умножаются на базисные векторы.

3. Длина вектора a = V7 • i - 3k: Длина вектора вычисляется по формуле: \[ ||a|| = \sqrt{(1^2 + (-3)^2)} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \] Таким образом, длина вектора равна \(\sqrt{10}\).

4. Координаты вектора AB: Координаты вектора AB можно найти по формуле: \[ AB = B - A = (0 - (-3), 1 - 11, 2 - 10) = (3, -10, -8) \] Таким образом, координаты вектора AB равны (3, -10, -8).

5. Координаты векторов p и g: Вектор p = a + b: \[ p = {-2, 0, -3} + {1, 0, 2} = {-2 + 1, 0 + 0, -3 + 2} = {-1, 0, -1} \] Вектор g = 3a - 5b + c: \[ g = 3 \cdot {-2, 0, -3} - 5 \cdot {2, 2, 1} + {-1, 3, -4} = {-6, 0, -9} - {10, 10, 5} + {-1, 3, -4} \] Это дает: \[ g = {-6 - 10 - 1, 0 - 10 + 3, -9 - 5 - 4} = {-17, -7, -18} \]

6. Угол между векторами: Если скалярное произведение векторов меньше 0, это означает, что угол между векторами больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

7. Скалярное произведение векторов {2, 0, 5} и {-11, 4, 3}: Скалярное произведение вычисляется по формуле: \[ a \cdot b = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 + z_1 \cdot z_2 \] Подставим значения: \[ 2 \cdot (-11) + 0 \cdot 4 + 5 \cdot 3 = -22 + 0 + 15 = -7 \]

8. Угол между векторами a и c: Если скалярное произведение векторов равно 0, это означает, что угол между векторами равен 90 градусов (вектора ортогональны).

9. Координаты точки C: Если A является серединой отрезка CB, то координаты точки C можно получить по формуле: \[ C = 2A - B \] Подставляя A(0, 2, 3) и B(-5, 2, 0): \[ C = 2(0, 2, 3) - (-5, 2, 0) = (0, 4, 6) + (5, -2, 0) = (5, 2, 6) \]

10. Угол между векторами ā{2, 2, 0} и b{3, 0, -3}: Угол между векторами может быть найден с использованием формулы: \[ \cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{||a|| \cdot ||b||} \] Сначала найдем скалярное произведение: \[ a \cdot b = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 0 + 0 \cdot (-3) = 6 \] Теперь найдем длины векторов: \[ ||a|| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] \[ ||b|| = \sqrt{3^2 + 0^2 + (-3)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] Теперь подставляем: \[ \cos(\theta) = \frac{6}{(2\sqrt{2})(3\sqrt{2})} = \frac{6}{12} = 0.5 \] Таким образом, угол \(\theta = \cos^{-1}(0.5) = 60^\circ\).

Это все ответы на ваши вопросы. Если есть еще вопросы или непонятные моменты, пожалуйста, дайте знать.