1. Камень брошен вертикально вниз со скоростью 20 м/с с высоты 10 м. Определите время полета
Чтобы определить время полета камня, брошенного вертикально вниз с начальной скоростью, можно воспользоваться формулой движения с постоянным ускорением. В данном случае ускорение будет равно ускорению свободного падения \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \).
Начальные данные:
- Высота \( h = 10 \, \text{м} \)
- Начальная скорость \( v_0 = 20 \, \text{м/с} \)
- Ускорение \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \)
Мы используем уравнение движения, учитывающее начальную скорость:
\[ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \]
Поскольку в данном случае высота будет уменьшаться, уравнение примет вид:
\[ -10 = 20t + \frac{1}{2} (-9.81) t^2 \]
Упрощая, получаем:
\[ -10 = 20t - 4.905t^2 \]
Перепишем уравнение в стандартной форме:
\[ 4.905t^2 - 20t - 10 = 0 \]
Теперь применим формулу квадратного уравнения:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 4.905 \), \( b = -20 \), \( c = -10 \).
Вычисляем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 4.905 \cdot (-10) = 400 + 196.2 = 596.2 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ t = \frac{20 \pm \sqrt{596.2}}{2 \cdot 4.905} \]
Сначала находим корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{596.2} \approx 24.4 \]
Теперь подставим это значение:
\[ t = \frac{20 \pm 24.4}{9.81} \]
Теперь рассмотрим два возможных значения:
- \( t_1 = \frac{20 + 24.4}{9.81} \approx \frac{44.4}{9.81} \approx 4.53 \, \text{с} \)
- \( t_2 = \frac{20 - 24.4}{9.81} \approx \frac{-4.4}{9.81} \), что результат отрицательный и физически не имеет смысла.
Таким образом, время полета камня составляет примерно \( 4.53 \, \text{с} \).
