3х² - 6х + 4

Чтобы решить уравнение \(3x² - 6x + 4 = 0\), давайте используем метод дискриминанта.

1. Определим коэффициенты:

   • \(a = 3\)
   • \(b = -6\)
   • \(c = 4\)

2. Найдем дискриминант: Формула для дискриминанта (D) выглядит так: \[ D = b² - 4ac \]

   Подставляем значения: \[ D = (-6)² - 4 \cdot 3 \cdot 4 \] \[ D = 36 - 48 \] \[ D = -12 \]

3. Интерпретация дискриминанта: Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это значит, что уравнение не имеет действительных корней. Оно имеет два комплексных корня.

4. Найдем корни с помощью формулы корней для квадратного уравнения: Корни можно найти с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Поскольку дискриминант отрицательный, корни будут иметь вид: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{-12}}{6} \] \[ x = \frac{6 \pm 2i\sqrt{3}}{6} \] \[ x = 1 \pm \frac{i\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, решения уравнения \(3x² - 6x + 4 = 0\) — это: \[ x_1 = 1 + \frac{i\sqrt{3}}{3}, \quad x_2 = 1 - \frac{i\sqrt{3}}{3} \]