10. (2 балла) Пешеход прошел по шоссе 5 км с постоянной скоростью и 6 км по лесу со скоростью на 3 км/ч меньше, чем по шоссе. Найдите скорость пешехода при ходьбе по лесу, если он был в пути 4 часа.

Давайте обозначим скорость пешехода по шоссе как \( v \) км/ч. Тогда скорость пешехода по лесу будет \( v - 3 \) км/ч.

По условиям задачи, пешеход прошел 5 км по шоссе и 6 км по лесу. Время, проведенное на каждом участке пути, рассчитывается по формуле:

\[ t = \frac{S}{V}, \]

где \( t \) - время, \( S \) - расстояние, \( V \) - скорость.

1. Время, потраченное на участок 5 км по шоссе: \[ t_1 = \frac{5}{v}. \]

2. Время, потраченное на участок 6 км по лесу: \[ t_2 = \frac{6}{v - 3}. \]

Согласно условиям задачи, общее время в пути составляет 4 часа:

\[ t_1 + t_2 = 4. \]

Подставим выражения для времён:

\[ \frac{5}{v} + \frac{6}{v - 3} = 4. \]

Теперь нужно решить это уравнение. Умножим обе части на \( v(v - 3) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 5(v - 3) + 6v = 4v(v - 3). \]

Распределим и упростим:

\[ 5v - 15 + 6v = 4v^2 - 12v, \] \[ 11v - 15 = 4v^2 - 12v. \]

Переносим все в одну сторону:

\[ 0 = 4v^2 - 12v - 11v + 15, \] \[ 0 = 4v^2 - 23v + 15. \]

Теперь решим квадратное уравнение \( 4v^2 - 23v + 15 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 15 = 529 - 240 = 289. \]

Корни уравнения находятся по формуле:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 \pm \sqrt{289}}{8} = \frac{23 \pm 17}{8}. \]

Посчитаем два корня:

1. \( v_1 = \frac{40}{8} = 5 \) км/ч.
2. \( v_2 = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \) км/ч (нельзя, так как скорость не может быть отрицательной).

Теперь найдем скорость пешехода в лесу:

Скорость по шоссе \( v = 5 \) км/ч, значит, скорость по лесу:

\[ v - 3 = 5 - 3 = 2 \text{ км/ч}. \]

Ответ: скорость пешехода при ходьбе по лесу составляет 2 км/ч.